歡迎光臨湖南大學自考網!

手機版手機版   網站newsNEWS

就讀湖南大學自考本科新生注意

報名我校業余自考專升本只可在繼續教育學院公布的授權自考助學點報名,不要輕易相信“承諾包過”等之類信息,以免造成考生財產及時間上損失...

湖南大學自考本科招生公告
您當前所在位置:湖南大學自考網>> 自考資訊>> 2019年4月湖南大學自考高等數學一考點匯總

2019年4月湖南大學自考高等數學一考點匯總

時間:2019年04月02日 來源:www.krmxem.tw

2019年4月湖南大學自考高等數學一考點匯總

為了幫助大家備戰4月自考,中國教育在線自考小編整理了自學考試高等數學一知識點,希望對大家有所幫助。

三、一元函數積分學

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分

原函數與不定積分的定義 原函數存在定理 不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法) 第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數的積分

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系,掌握不定積分的性質,了解原函數存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數的不定積分。

(二)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義 可積條件

(2)定積分的性質

(3)定積分的計算

變上限積分 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法

(4)無窮區間的廣義積分

(5)定積分的應用

平面圖形的面積 旋轉體體積 物體沿直線運動時變力所作的功

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質。

(3)理解變上限積分是變上限的函數,掌握對變上限定積分求導數的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區間的廣義積分的概念,掌握其計算方法。

(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

四、向量代數與空間解析幾何

(一)向量代數

1.知識范圍

(1)向量的概念

向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標軸上的投影 向量的坐標表示法 向量的方向余弦

(2)向量的線性運算

向量的加法 向量的減法 向量的數乘

(3)向量的數量積

二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

2.要求

(1)理解向量的概念,掌握向量的坐標表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

(二)平面與直線

1.知識范圍

(1)常見的平面方程

點法式方程 一般式方程

(2)兩平面的位置關系(平行、垂直和斜交)

(3)點到平面的距離

(4)空間直線方程

標準式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程 參數式方程

(5)兩直線的位置關系(平行、垂直)

(6)直線與平面的位置關系(平行、垂直和直線在平面上)

2.要求

(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。

(2)會求點到平面的距離。

(3)了解直線的一般式方程,會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。

(4)會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。

(三)簡單的二次曲面

1.知識范圍

球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉拋物面 圓錐面 橢球面

2.要求

了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

五、多元函數微積分學

(一)多元函數微分學

1.知識范圍

(1)多元函數

多元函數的定義 二元函數的幾何意義 二元函數極限與連續的概念

(2)偏導數與全微分

偏導數 全微分 二階偏導數

(3)復合函數的偏導數

(4)隱函數的偏導數

(5)二元函數的無條件極值與條件極值

2.要求

(1)了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導數概念,了解偏導數的幾何意義,了解全微分概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

(4)掌握復合函數一階偏導數的求法。

(5)會求二元函數的全微分。

(6)掌握由方程 所確定的隱函數 的一階偏導數的計算方法。

(7)會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。

(二)二重積分

1.知識范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質。

(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板質量)。

六、無窮級數

(一)數項級數

1.知識范圍

(1)數項級數

數項級數的概念 級數的收斂與發散 級數的基本性質 級數收斂的必要條件

(2)正項級數收斂性的判別法

比較判別法 比值判別法

(3)任意項級數交錯級數 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件,了解級數的基本性質。

(2)掌握正項級數的比值判別法。會用正項級數的比較判別法。

(3)掌握幾何級數、調和級數與級數的收斂性。

(4)了解級數絕對收斂與條件收斂的概念,會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數

1.知識范圍

(1)冪級數的概念

收斂半徑 收斂區間

(2)冪級數的基本性質

(3)將簡單的初等函數展開為冪級數

2.要求

(1)了解冪級數的概念。

(2)了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

(3)掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端點)的方法。

(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式,將一些簡單的初等函數展開為冪級數。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.知識范圍

(1)微分方程的概念

微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解

(2)可分離變量的方程

(3)一階線性方程

2.要求

(1)理解微分方程的定義,理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

(2)掌握可分離變量方程的解法。

(3)掌握一階線性方程的解法。

(二)可降價方程

1.知識范圍

(1) 型方程

(2) 型方程

2.要求

(1)會用降階法解 型方程。

(2)會用降階法解 型方程。

(三)二階線性微分方程

1.知識范圍

(1)二階線性微分方程解的結構

(2)二階常系數齊次線性微分方程

(3)二階常系數非齊次線性微分方程

2.要求

(1)了解二階線性微分方程解的結構。

(2)掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

(3)掌握二階常系數非齊次線性微分方程的解法。

考試形式及試卷結構

試卷總分:150分

考試時間:150分鐘

考試方式:閉卷,筆試

試卷內容比例:

函數、極限和連續 約15%

一元函數微分學 約25%

一元函數積分學 約20%

多元函數微積分(含向量代數與空間解析幾何) 約20%

無窮級數 約10%

常微分方程 約10%

試卷題型比例:

選擇題 約15%

填空題 約25%

解答題 約60%

試題難易比例:

容易題 約30%

中等難度題 約50%

較難題 約20%

TAG標簽:湖南大學自考

熊老師手機號 151 1105 7760
掃一掃 立即咨詢
内部一肖中特码